Question

東風汽車公司沖壓廠沖壓汽車零件的廢料都是等腰三角形的小鋼板，如圖，其中AB=AC，該沖壓廠為了降低汽車零件成本，變廢為寶，把這些廢料再加工成紅星農業機械廠粉碎機上的零件，銷售給紅星農業機械廠，這些零件的形狀都是矩形．現在要把如圖所示的等腰三角形鋼板切割后再焊接成兩種不同規格的矩形，每種矩形的面積正好等于該三角形的面積，每次切割的次數最多兩次（切割的損失可以忽略不計）．
（1）請你設計兩種不同的切割焊接方案，并用簡要的文字加以說明；
（2）若要把該三角形廢料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），則該三角形需滿足什么條件．

Answer 1

解：（1）規格一：作△ABC底邊BC的高AD，如圖（a），沿AD切割，然后如圖（b）焊接即可；
規格二：作等腰△ABC的中位線DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，如圖（c），再按如圖（d）焊接即可．

（2）∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=BC）時，為正方形．
分析：（1）根據等腰三角形和矩形的性質，可有兩種不同的切割焊接方案：a、作△ABC底邊BC的高AD，沿AD切割，然后如圖焊接即可；b、作等腰△ABC的中位線DE，再作等腰△ADE的高AF，沿DE、AF切割，再按如圖焊接即可；
（2）根據正方形的性質可得，該三角形需滿足條件是：∠B=∠C=45°（或△ABC是等腰直角三角形或△ABC的高AD=BC）．
點評：此題主要考查等腰三角形、矩形和正方形的性質．