Question

（本題10分）如圖,已知同一平面內∠AOB=90o,∠AOC=60o，

（1）填空∠BOC = ；

（1）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數為 °；

（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60o改成∠AOC=2α（α<45o），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）150°；（2）45°；（3）45°

【解析】

試題分析：（1）根據∠BOC=∠AOB+∠AOC進行求解；（2）根據平分線的性質求出∠COE和∠DOE的度數，然后根據∠DOE=∠COD－∠COE進行求解；（3）結合（1）（2）的方法進行求解.

試題解析：（1）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°

、OD平分∠BOC ∴∠COD=150°÷2=75° ∵OE平分∠AOC ∴∠COE=60°÷2=30°

∴∠DOE=∠COD－∠COE=75°－30°=45°

（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α ∴∠BOC＝90°＋2α ∵OD、 OE平分∠BOC，∠AOC

∴∠DOC＝∠BOC＝45°+α，∠COE＝∠AOC＝α ∴∠DOE＝∠DOC－∠COE＝450

考點：角平分線的性質.