Question

如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
（1）圖2中的陰影部分的面積為

（b-a）²

；
（2）觀察圖2請你寫出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系是

（a+b）²-（a-b）²=4ab

；
（3）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖3，你有什么發現？

（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²

．

Answer 1

分析：（1）表示出陰影部分正方形的邊長，然后根據正方形的面積公式列式即可；
（2）根據大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個小長方形的面積列式即可；
（3）根據大長方形的面積等于各部分的面積之和列式整理即可．

解答：解：（1）（b-a）²；
（2）（a+b）²-（a-b）²=4ab；
（3）（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．
故答案為：（b-a）²；（a+b）²-（a-b）²=4ab；（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目關鍵在于同一個圖形的面積用兩種不同的方法表示．