Question

如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖②）．

（1）圖②中的陰影部分的面積為

（b-a）²

；
（2）觀察圖②請你寫出 （a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系是

（a+b）²=（a-b）²+4ab

．
（3）根據（2）中的結論，若p-q=-4，p•q=

9

4

，則（p+q）²=

25

．
（4）實際上有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了

（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²

．
（5）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

Answer 1

分析：（1）陰影部分為一個正方形，其邊長為b-a，即可求出面積；
（2）利用完全平方公式找出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系即可；
（3）將p-q與pq的值代入即可求出所求式子的值；
（4）由已知的恒等式，畫出相應的圖形，如圖所示．

解答：解：（1）根據題意得：陰影部分的面積為（b-a）²； 
（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）∵p-q=-4，pq=

9

4

，
∴（p+q）²=（p-q）²+4pq=（-4）²+4×

9

4

=25；
（4）（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²；
（5）根據題意得：
  
故答案為：（1）（b-a）²；（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²；

點評：此題考查了整式混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵．