Question

探索性問題：
已知點A、B在數軸上分別表示m、n．
（1）填寫下表：

m	5	-5	-6	-6	-10
n	3	0	4	-4	2
A、B兩點的距離	2

（2）若A、B兩點的距離為d，則d與m、n有何數量關系；
（3）在數軸上標出所有符合條件的整數點P，使它到3和-3的距離之和為6，并求出所有這些整數的和；
（4）若點C表示的數為x，當C在什么位置時，|x+2|+|x-3|取得值最小？

Answer 1

解：（1）見表格；

m	5	-5	-6	-6	-10
n	3	0	4	-4	2
A、B兩點的距離	2	5	10	2	12

（2）d=|m-n|；
（3）符合條件的整數點P有7個，如圖；
所有這些整數和為：-3-2-1+0+1+2+3=0．

（4）|x+2|表示點C到點-2的距離，|x-3|表示點C到點3的距離，
當點C在點-2和點3之間時，|x+2|+|x-3|的值最小，
此時-2≤x≤3．
分析：（1）觀察數軸，得出A、B兩點的距離；
（2）通過觀察表格，寫出一般規律；
（3）充分運用數軸這個工具，表示整數點P；
（4）在（2）（3）的啟發下，結合數軸，回答題目的問題．
點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．