等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F, 連結AF,BE相交于點P.
(1)若AE=CF.
①求證:AF=BE,并求∠APB的度數.
②若AE=2,試求的值.
(2)若AF=BE,當點E從點A運動到點C時,試求點P經過的路徑長.
(1)①如圖,∵△ABC是等邊三角形,
∴∠C=∠BAC=60°, AB=AC,
又∵AE=CF,
∴△AFC≌△BEA (SAS),
∴AE=CF,
∠1=∠3,
∵∠4=∠2+∠3,
∴∠4=∠2+∠1=∠BAC=60°,
即∠APB=180°-∠4=120°.
② ∵ ∠C=∠4=60°,∠PAE=∠CAF,
∴ △APE∽△ACF,
∴,即
,所以
.
(2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF兩種情況.
當AE=BF時,如圖2,此時點P經過的路徑是AB邊上的高線CH.
在Rt△AHC中,,
∴此時點P經過的路徑長為.
當AE=CF時,如圖3,點P經過的路徑是以A,B為端點的 圓弧,且∠APB=120°,則圓心角∠AOB=120°,
過點O作OG⊥AB, 在Rt△AOG中,∠AOG=60°,
,
∴.
∴此時點P經過的路徑長為.
所以,點P經過的路徑長為或
.
科目:初中數學 來源: 題型:
某市6月份某周氣溫(單位:℃)為23、25、28、25、28、31、28,則這組數據的眾數和中位數分別是( )
| A. | 25、25 | . | 28、28 | C. | 25、28 | D. | 28、31 |
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科目:初中數學 來源: 題型:
圖①是電子屏幕的局部示意圖,4×4網格的每個小正方形邊長均為1,每個小正方形頂點叫做格點,點A,B,C,D在格點上,光點P從AD的中點出發,按圖②的程序移動
(1)請在圖①中用圓規畫出光點P經過的路徑;
(2)在圖①中,所畫圖形是 圖形(填“軸對稱”或“中心對稱”),所畫圖形的周長是 (結果保留π).
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