Question

如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C(1，

1

2

)處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

(m＞0)的交點．則m，k的值分別是（　　）

• A、k=-4，m=

  1

  2

• B、k=-

  1

  2

  ，m=4
• C、k=-3，m=2
• D、k=-4，m=-2

Answer 1

分析：根據題意可設出A、B兩點的坐標，把A、B兩點的坐標代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）可得到關于mk的方程組，求出m、k的值即可．

解答：解：∵點C的坐標為（1，

1

2

），兩直角邊分別與x，y軸平行，
∴設A（1，y），B（x，

1

2

），
把A點代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）得，

k+ 9 2 =y① y=m②

，①-②得，m-k=

9

2

…③，
把B點代入直線y=kx+

9

2

與雙曲線y=

m

x

（m＞0）得，

kx+ 9 2 = 1 2 m x = 1 2

，由此得，mk=-2…⑥，
③⑥聯立得，m=

1

2

，k=-4（三點共點舍去），k=-

1

2

，m=4，
故選B．

點評：本題考查的是一次函數及反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意設出A、B兩點的坐標，是解答此題的關鍵，此題是反比例函數的綜合題，有一定的難度．