Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，且AC⊥BD，CH是高．求證：AB＋CD＝2CH．

Answer 1

答案：
解析：

過點D作DG⊥AB于G，則四邊形DGHC是矩形，所以GH＝CD，DG＝CH，所以△DAG≌△CBH．故AG＝BH．因為AC⊥BD，所以∠DBA＝∠CAB＝45°，于是△CAH和△DBG都是等腰直角三角形．所以BG＝DG＝CH＝AH．所以AB＋CD＝AB＋GH＝AH＋HB＋GH＝AH＋BG＝2CH．