Question

下表給出了代數式x²+bx+c與x的一些對應值：

x	……	-1	0	1	2	3	4	……
x2+bx+c	……		3		-1		3	……

（1）根據表格中的數據，確定b、c的值，并填齊表格空白處的對應值；

（2）設y=x² + bx + c的圖象與x軸的交點為A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C，P為線段AB上一動點，過P點作PE∥AC交BC于E，連結PC，當△PEC的面積最大時，求P點的坐標.

                                         

Answer 1

解：（1）當x=0和x=4時，均有函數值y=3,

       ∴ 函數的對稱軸為x=2

       ∴頂點坐標為（2，-1）  

       即對應關系滿足y=（x-2）²-1,

        ∴ y=x²－4x＋3                   

       ∴當x=-1時，y=8;x=1時，y=0;x=3時，y=0

x	……	-1	0	1	2	3	4	……
x2+bx+c	……	8	3	0	-1	0	3	……

（2） 解：函數圖像與x軸交于A（1，0）、B（3，0）；

      與y軸交于點C（0，3）

      設P點坐標為（x,0），則PB=3－x

      ∴S_△BCP=(3－x)

      ∵PE∥AC  

      ∴△BEP∽△BCA   作EF⊥OB于F

      ∴=    

      即=  

       ∴ EF=(3－x)         

       ∴S_△BPE=BP?EF=（3-x）²

       ∵S_△PEC= S_△BCP－S_△BPE    

      ∴S_△PEC =(3－x)－（3-x）²

                    S_△PEC   =－x²＋3x－=－(x－2)²＋

      ∴當x=2時，y_最大=

      ∴  P點坐標是（2，0）