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【題目】一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，試求CD的長．

【答案】CD＝12－4.

【解析】試題分析：過點B作BM⊥FD于點M，根據題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，求得MD的長，進而求得CD的長．

試題解析：

過點B作BM⊥FD于點M，

在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=，

∴BC=AC=，∠ABC=45°，

∵AB∥CF，

∴∠BCM=∠ABC=45°，

∴BM＝BC·sin45°＝12，CM＝BM＝12，

∴在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，

∴∠EDF=60°.

∴MD=BM÷tan60°= ，

∴CD=CM－MD=12－.

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（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

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（4）如圖3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點E．試問：隨著點A、B的運動，∠E的大小會變嗎？如果不會，求∠E的度數；如果會，請說明理由．