Question

如圖若干個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個頂點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為1，如果塔形露在外面的表面積超過7，則正方體的個數(shù)至少

3

個．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解．

解答：解：∵要求塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），最下面的立方體棱長為1，
∴最下面的立方體露出的面積為：4×（1×1）+

1

2

×

1

2

×

1

2

×4=4.5；
那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為4×0.5+0.5×0.5=2.25，這兩層加起來的面積為：6.75．
那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為4×0.25+0.25×0.25=1.0625，這三層加起來的面積為：7.8125．
∴立方體的個數(shù)至少是3．
故答案為：3．

點評：此題主要考查了幾何體的表面積，需注意假如上面有一層立方體的話露出的表面積為：4×正方形的面積+一半正方形的面積．