Question

（人教版）已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結論：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=

1

2

CD．其中正確的有（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②④

Answer 1

分析：先連接BD，得△CDE∽△CBD，再根據相似三角形的性質即可分析得出．

解答：解：連接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD²=CE•CB，
還可得出EF=FB，EB²=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF²=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴

DF

BO

=

CD

CB

，
∴

DF

CD

=

BO

CB

=

1

2

，
∴DF=

1

2

CD．
綜上正確的有①、②、④．
故選D．

點評：此題主要考查圓的切線，圓周角性質及三角形相似的判定．