Question

某計算機商店銷售計算機，經統計每臺售價9000元時，每天銷售20臺，而降價銷售則銷量增加，每臺每降價300元，日銷量增加一臺，設日銷量增加x臺，日銷售額為y元
（1）用含x的代數式分別表示出日銷量增加后每天的銷量和每臺計算機的售價；
（2）寫出y與x之間的函數關系式；
（3）用配方法將函數的解析式化為y=a（x-h）²+k的形式；
（4）指出日銷售額最大時每臺計算機的售價應為多少？

Answer 1

解：（1）每天的銷量（20+x）臺，每臺計算機的售價（9000-300x）元；
（2）日銷售額為y=（9000-300x）（20+x）；
（3）y=（9000-300x）（20+x）=-300（x-5）²+187500；
（4）由（3）可知，當每日增售5臺，即售價為9000-5×300=7500（元）時，
日銷售額最大達到187500元．
分析：（1）根據題意，分別表示日銷量增加后每天的銷量和每臺計算機的售價；
（2）根據日銷售額y=每天的銷量×每臺計算機的售價，列出函數式；
（3）將（2）的解析式整理為一般式，再用配方法寫成頂點式；
（4）由（3）的頂點式，可求日銷售額最大時每臺計算機的售價．
點評：本題考查了二次函數的應用．關鍵是根據題意表示日銷量增加后每天的銷量和每臺計算機的售價，由日銷售額y=每天的銷量×每臺計算機的售價，列出二次函數解析式，利用二次函數的性質解題．