Question

【題目】綜合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示和的兩點之間的距離是 ；表示和兩點之間的距離是 ；一般地，數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于

（2）如果，那么 .

（3）若,，且數，在數軸上表示的數分別是點，點，則，兩點間的最大距離是 ，最小距離是 .

（4）若數軸上表示數a的點位于3與5之間，則|a+3|+|a5|=___.

（5）當 時，的值最小，最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）1；3；（2）或；（3）12，2；（4）8；（5）1，9

【解析】

（1）根據數軸，觀察兩點之間的距離即可解決；

（2）根據絕對值可得：x+1=±3，即可解答；

（3）根據絕對值分別求出a，b的值，再分別討論，即可解答；

（4）根據|a+4|+|a-2|表示數a的點到-4與2兩點的距離的和即可求解；

（5）分類討論，即可解答．

(1)數軸上表示3和2的兩點之間的距離是：32=1;表示2和1兩點之間的距離是：1(2)=3；

(2)|x+1|=2，

x+1=2或x+1=2，

x=1或x=3.

(3)∵|a3|=4，|b+2|=3，

∴a=7或1，b=1或b=5，

當a=7，b=5時，則A. B兩點間的最大距離是12，

當a=1，b=1時，則A. B兩點間的最小距離是2，

則A. B兩點間的最大距離是12，最小距離是2；

(4)若數軸上表示數a的點位于3與5之間，

|a+3|+|a5|=(a+3)+(5a)=8.

(5)當a4時，原式=a+5+a1+a4=3a，這時的最小值為34=12

當1a<4時，原式=a+5+a1a+4=a+8，這時的最小值為1+8=9

當5a<1時，原式=a+5a+1a+4=a+10，這時的最小值接近為1+8=9

當a5時,原式=a5a+1a+4=3a,這時的最小值為3(5)=15

綜上可得當a=1時，式子的最小值為9

故答案為：(1)1;3;(2)1或3;(3)12;2;(4)8;(5)1；9.