Question

已知：如圖，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出A，B，C三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，且PA=PB，求P點的坐標．

Answer 1

解：（1）對稱軸為，
答：拋物線的對稱軸是直線x=2.5；

（2）解：令x=0，則y=4，
∴點C的坐標為（0，4），
又BC∥x軸，點B，C關(guān)于對稱軸對稱，
∴點B的坐標為B（5，4）
由AC=BC=5，OA=3，點A在x軸上，
∴點A的坐標為A（-3，0），
∵拋物線過A，
∴9a+15a+4=0，
a=-，
∴拋物線的解析式是y=-x²+x+4，
答：A，B，C三點的坐標分別是（-3，0），（5，4），（0，4），拋物線的解析式是y=-x²+x+4．

（3）解：設(shè)P點坐標為P（2.5，m），由PA=PB，
∴PA²=PB²，
∴5.5²+m²=2.5²+（4-m）²，
∴m=-1，
則P點坐標為（2.5，-1），
答：P點坐標為（2.5，-1）．
分析：（1）根據(jù)對稱軸x=-，代入求出即可；
（2）令x=0，求出C的坐標，根據(jù)對稱求出B的坐標，由AC=BC=5，OA=4，得到A的坐標，代入解析式即可求出解析式；
（3）根據(jù)線段的垂直平分線定理得到PA=PB，根據(jù)勾股定理即可求出P的坐標．
點評：本題主要考查對線段的垂直平分線定理，勾股定理，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．