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【題目】如圖,拋物線yax2bxc經過ABC的三個頂點,與y軸相交于(0 ),點A坐標為(12),點B是點A關于y軸的對稱點,點Cx軸的正半軸上.

1求該拋物線的函數解析式;

2F為線段AC上一動點,過點FFEx軸,FGy軸,垂足分別為點EG,當四邊形OEFG為正方形時,求出點F的坐標;

32中的正方形OEFG沿OC向右平移,記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當點E和點C重合時停止運動,設平移的距離為t,正方形的邊EFAC交于點MDG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是否存在這樣的t,使DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1y=﹣x2+;(2)(11);(3)當△DMN是等腰三角形時,t的值為3﹣1

【解析】試題分析:(1)易得拋物線的頂點為(0),然后只需運用待定系數法,就可求出拋物線的函數關系表達式;

2當點F在第一象限時,如圖1,可求出點C的坐標,直線AC的解析式,設正方形OEFG的邊長為p,則Fpp),代入直線AC的解析式,就可求出點F的坐標;當點F在第二象限時,同理可求出點F的坐標,此時點F不在線段AC上,故舍去;

3)過點MMH⊥DNH,如圖2,由題可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DNDM2MN2,分三種情況(①DN=DM②ND=NM③MN=MD)討論就可解決問題.

試題解析:(1B是點A關于y軸的對稱點,

拋物線的對稱軸為y軸,

拋物線的頂點為(0),

故拋物線的解析式可設為y=ax2+

∵A﹣12)在拋物線y=ax2+上,

∴a+=2

解得a=﹣

拋物線的函數關系表達式為y=﹣x2+

2當點F在第一象限時,如圖1

y=0得,x2+=0

解得:x1=3x2=﹣3

C的坐標為(30).

設直線AC的解析式為y=mx+n

則有

解得

直線AC的解析式為y=﹣x+

設正方形OEFG的邊長為p,則Fpp).

Fpp)在直線y=﹣x+上,

∴﹣p+=p

解得p=1

F的坐標為(11).

當點F在第二象限時,

同理可得:點F的坐標為(﹣33),

此時點F不在線段AC上,故舍去.

綜上所述:點F的坐標為(11);

3)過點MMH⊥DNH,如圖2

OD=tOE=t+1

E和點C重合時停止運動,∴0≤t≤2

x=t時,y=﹣t+,則Ntt+),DN=﹣t+

x=t+1時,y=﹣t+1+=﹣t+1,則Mt+1t+1),ME=﹣t+1

Rt△DEM中,DM2=12+t+12=t2﹣t+2

Rt△NHM中,MH=1NH=t+t+1=

∴MN2=12+2=

DN=DM時,

t+2=t2﹣t+2

解得t=

ND=NM時,

t+=

解得t=3﹣

MN=MD時,

=t2﹣t+2

解得t1=1t2=3

∵0≤t≤2∴t=1

綜上所述:當△DMN是等腰三角形時,t的值為3﹣1

練習冊系列答案
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車型品牌

大眾

保時捷

現代小型SUV

捷豹

韓國雙龍

續航里程(公里)

665

500

470

500

450

A.665470B.450500C.500470D.500500

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A.
B.2
C.2
D.2.5

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