Question

正方形ABCD中，有兩個分別內接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m，n（如圖）則

m

n

=

9

8

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD中，有兩個分別內接于△ABC，△ACD的小正方形，易得△AGM、△AEP，△CFP，△CNH是等腰直角三角形，即可得GH=

1

3

AC，EP=

2

4

AC，繼而求得答案．

解答：解：如圖，∵正方形ABCD中，有兩個分別內接于△ABC，△ACD的小正方形，
∴∠DAG=45°，∠AGM=90°，
∴△AGM是等腰直角三角形，
同理可得：△AEP，△CFP，△CNH是等腰直角三角形，
∴AG=MG=NH=CH=GH=

1

3

AC，AE=EP=PF=CF，
∵AP=

2

EP，CP=

2

PF，
∴AP=PC=

1

2

AC，
∴EP=

2

4

AC，
∴m=EP²=

1

8

AC²，n=GH²=

1

9

AC²，
∴

m

n

=

9

8

．
故答案為：

9

8

．

點評：此題考查了等腰直角三角形的性質以及正方形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．