Question

已知：如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，AE、DC的延長線相交于點F，連接AC、BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）四邊形ABFC是什么四邊形，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證AB=CF，先證△CEF≌△BEA，由題意可證∠1=∠2，CE=BE，∠CEF=∠BEA，符合AAS的條件，所以△CEF≌△BEA；
（2）由（1）可證AB與CF平行且相等，四邊形ABFC是平行四邊形．
解答：（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），
∵E是BC的中點（已知），
∴CE=BE（中點定義），
在△CEF與△BEA中，
∵，
∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形對應邊相等）；

（2）解：四邊形ABFC是平行四邊形．理由如下：
∵由（1）證明可知，AB與CF平行且相等，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．
點評：本題考查了梯形的性質，全等三角形的判定，和平行四邊形的判定．是一道綜合性較強的題，解決此類題要善于在圖形中尋找全等三角形，找到突破口．