Question

如圖，某地有一圓弧形拱橋，橋下水面寬為7.2米，拱頂高出水面2.4米．現有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？

Answer 1

答案：
解析：

分析：將題中的已知條件轉化為數學問題，作出圖形求解． 　　解：設拱橋的半徑為R．由下圖，可得在△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，其中AO＝R，OD＝R－2.4，AD＝AB＝×7.2＝3.6(米)，所以R2＝3.62＋(R－2.4)2．解得R≈3.9 m．所以OD＝3.9－2.4＝1.5(m)． 　　所以OH＝＝3.6．所以DH＝3.6－1.5＝2.1＞2．所以此貨船能順利通過這座拱橋． 　　總結：綜合以上情況，在運用垂徑定理及其推論解題時，過圓心作已知弦的垂線是常用輔助線，其目的是應用垂徑定理的有關結論．巧妙地應用常用輔助線結合勾股定理等知識將會使你在解題過程中感受“山重水重疑無路，柳暗花明又一村”的驚喜，也會大大提高你的解題能力．