【題目】如圖，在
中，
為斜邊
的中點，連接
，點
是
邊上的動點（不與點
重合），過點
作
交
延長線交于點
，連接
，下列結論：
①若
，則
；
②若
，則
；
③
和
一定相似；
④若
，則
．
其中正確的是_____．（填寫所有正確結論的序號）
【答案】①②④
【解析】
①由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得AD=BD，由BF=CF，BD=CD得DE是BC的垂直平分線，得BE=CE，再由勾股定理便可得結論，由此判斷結論的正誤；②證明△ABC∽△DBE，求得BE，再證明DE∥AB，得DE垂直平分BC，得CE=BE，便可判斷結論的正誤；③證明∠ABD=∠CBE，再證明BE與BC或BC與BE兩邊的比不一定等于AB與BD的比，便可判斷結論正誤；④先求出AC，進而得BD，再在Rt△BCE中，求得BE，進而由勾股定理求得結果，便可判斷正誤．
解：①
為斜邊
的中點，
，
，
，
，
，
故①正確；
②
，
，
，
，
，
，
即
．
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分
，
，
，
故②正確；
③
，
，
，
但隨著
點運動，
的長度會改變，而 
或
不一定等于
，
和
不一定相似，
故③錯誤；
④
，
，
，
，
故④正確；
故答案為：①②④．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，矩形
的頂點
坐標為
，點
在
邊上從點
運動到點，以
為邊作正方形
，連
，在點運動過程中，請探究以下問題：
（1）
的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;
（2）若
為等腰三角形，求此時正方形的邊長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市去年成功舉辦2018郴州國際休閑旅游文化節，獲評“全國森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五個景區很受游客喜愛．一旅行社對某小區居民在暑假期間去以上五個景區旅游（只選一個景區）的意向做了一次隨機調查統計，并根據這個統計結果制作了如下兩幅不完整的統計圖：
（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是 人，
，并補全條形統計圖；
（2）若該小區有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？
（3）小軍同學已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
在直線
上，點的橫坐標為
，過作
，交
軸于點
，以
為邊，向右作正方形
，延長
交軸于點
；以
為邊，向右作正方形
，延長
交軸于點
；以
為邊，向右作正方形
延長
交軸于點
；按照這個規律進行下去，點
的橫坐標為_____（結果用含正整數
的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有四張反面完全相同的紙牌
，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上．
（1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 ．
（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規則，使游戲公平．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，等腰
的邊
與反比例函數
的圖象相交于點
，其中
，點
在
軸的正半軸上，點
的坐標為
，過點作
軸于點
．
（1）已知一次函數的圖象過點
，求該一次函數的表達式；
（2）若點
是線段
上的一點，滿足
，過點作
軸于點
，連結
，記
的面積為
，設
，
.
①用
表示
（不需要寫出的取值范圍）；
②當取最小值時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點P從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動；動點Q從點B同時出發，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ
=y．
（1）直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍： ；
（2）當PQ=3
時，求t的值；
（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線
經過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，以CM為直徑作圓O交AC于點N，延長MN至D，使ND＝MN，連接AD、CD，CD交圓O于點E．
(1)判斷四邊形AMCD的形狀，并說明理由；
(2)求證：ND＝NE；
(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線經過點D（﹣2，﹣3）和點E（3，2），點P是第一象限拋物線上的一個動點．
（1）求直線DE和拋物線的表達式；
（2）在y軸上取點F（0，1），連接PF，PB，當四邊形OBPF的面積是7時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN＝2
，動點Q從點P出發，沿P→M→N→A的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標．
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