Question

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2，3，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字0，1，2．小明先從A布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）用（m，n）表示小明取球時m與n的對應值，畫出樹狀圖（或列表），寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關于x的一元二次方程沒有實數根的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，
（2）利用m，n的值確定△＜0時的個數，根據概率公式求出該事件的概率．
解答：解：（1）列表為

A B		1	2	3
	（0，0）	（1，0）	（2，0）	（3，0）
1	（0，1）	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（0，2 ）	（1，2 ）	（2，2）	（3，2）

由列表知，（m，n）有12種可能；

（2）由方程得△=m²-2n，
當（m，n）的對應值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）時，
△＜0，原方程沒有實數根，故，
答：關于x的一元二次方程沒有實數根的概率為．
點評：此題主要考查了列表法求概率，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．