Question

拼圖填空：剪裁出若干個大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長分別記為a、b、c，如圖①．
（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀察圖②③可發現，圖②中兩個小正方形的面積之和

等于

（填“大于”、“小于”或“等于”）圖③中小正方形的面積，用關系式表示為

a ²+b²=c²

．
（2）拼圖二：用4張直角三角形紙片拼成如圖④的形狀，觀察圖形可以發現，圖中共有

3

個正方形，它們的面積之間的關系是

兩個小正方形面積等于大正方形面積

，（用文字語言敘述）．用關系式表示為

a ²+b²=c ²

．
（3）拼圖三：用8個直角三角形紙片拼成如圖⑤的形狀，圖中3個正方形的面積之間的關系是

三個正方形的面積差相等

，（用文字語言敘述）．用關系式表示為

（b+a）²-c²=c²-（b-a）²

．

Answer 1

分析：（1）利用兩圖形都是兩個小正方形的面積之和等于大正方形減去4個直角三角形得出，即可得出面積關系，利用直角三角形各邊長度得出即可；
（2）利用圖形結合直角三角形面積，可以得出兩個小正方形面積相加等于大正方形面積，進而得出關系時即可；
（3）利用圖形可以得出圖中3個正方形的面積之間的關系為三個正方形的面積差相等，進而得出關系時即可．

解答：解：（1）∵觀察圖②③可發現，圖②中兩個小正方形的面積之和與圖③中小正方形的面積，都是兩個小正方形的面積之和等于大正方形減去4個直角三角形得出，
∴圖②中兩個小正方形的面積之和等于圖③中小正方形的面積，
∵圖②中兩個小正方形的面積之和為（a+b） ²-2ab=a ²+b²，圖③中小正方形的面積為：c²，
故a ²+b²=c²；
故答案為：等于，a ²+b²=c²；

（2）根據圖形可以得出去掉大正方形與兩小正方形重疊部分，正好是4個直角三角形的面積，
故圖中3個正方形的面積之間的關系是：兩個小正方形面積等于大正方形面積，
用關系式表示為：a ²+b²=c²；
故答案為：兩個小正方形面積等于大正方形面積，a ²+b²=c²；

（3）利用圖形可以得出：大正方形面積-中正方形面積=中正方形面積-小正方形面積，即圖中3個正方形的面積之間的關系是：三個正方形的面積差相等；
用關系式表示為：（b+a）²-c²=c²-（b-a）²．
故答案為：三個正方形的面積差相等，（b+a）²-c²=c²-（b-a）²．

點評：此題主要考查了圖形的剪拼以及圖形面積關系，利用圖形中正方形的面積關系得出勾股定理是解題的目的所在．