【題目】在平面直角坐標系
中，
為拋物線
上任意兩點，其中
．
（1）若拋物線的對稱軸為
，當
為何值時，
（2）設拋物線的對稱軸為
．若對于
，都有
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據拋物線解析式得拋物線必過（0，c），因為
，拋物線的對稱軸為
，可得點M，N關于對稱，從而得到
的值；
（2）根據題意知，拋物線開口向上，對稱軸為
，分3種情況討論，情況1：當都位于對稱軸右側時，情況2：當都位于對稱軸左側時，情況3：當位于對稱軸兩側時，分別求出對應的t值，再進行總結即可．
解：（1）當x=0時，y=c，
即拋物線必過（0，c），
∵，拋物線的對稱軸為，
∴點M，N關于對稱，
又∵
，
∴
，
；
（2）由題意知，a＞0，
∴拋物線開口向上
∵拋物線的對稱軸為，
∴情況1：當都位于對稱軸右側時，即當
時，
恒成立
情況2：當都位于對稱軸左側時，即
＜
時，恒不成立
情況3：當位于對稱軸兩側時，即當
時，要使，必有
，即
解得
，
∴3≥2t，
∴
綜上所述，．
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【題目】如圖．要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角
一般要滿足
，現有一架長
的梯子．
（1）使用這架梯子最高可以安全攀上多高的墻（結果保留小數點后一位）？
（2）當梯子底端距離墻面
時，等于多少度（結果保留小數點后一位）？此時人是否能夠安全使用這架梯子？
（參考數據：
，
，
，
，
，
）
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【題目】某小區為了美化環境，計劃分兩次購進A，B兩種花，第一次分別購進A，B兩種花30棵和15棵，共花費675元；第二次以同樣的單價分別購進A、B兩種花12棵和5棵，第二次花費265元．
（1）求A、B兩種花的單價分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種花共31棵，且B種花的數量不多于A種花的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
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【題目】已知：如圖，點E為□ABCD對角線AC上的一點，點F在線段BE的延長線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點G．
（1）求證：DF//AC；
（2）如果AB=BE，DG=CG，聯結DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．
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【題目】如圖所示，
均為等邊三角形，邊長分別為
，B、C、D三點在同一條直線上，則下列結論正確的________________．（填序號）
①
②
③
為等邊三角形 ④
⑤CM平分
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【題目】如圖，直線
分別與x軸，y軸交于點A，B兩點，點C為OB的中點，拋物線
經過A，C兩點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點D是直線AB下方的拋物線上的一點，且
的面積為
，求點D的坐標；
（3）點P為拋物線上一點，若
是以AB為直角邊的直角三角形，求點P到拋物線的對稱軸的距離．
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【題目】如圖，已知一次函數y1=﹣x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數
交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積．
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【題目】為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送．若兩車合作，各運12趟才能完成，需支付運費共4800元；若甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，則乙車所運趟數是甲車的2倍；已知乙車每趟運費比甲車少200元．
探究：
（1）分別求出甲、乙兩車每趟的運費；
（2）若單獨租用甲車運完此堆垃圾，需運多少趟；
發現：若同時租用甲、乙兩車，則甲車運x趟，乙車運y趟，才能運完此堆垃圾，其中
均為正整數．
（1）當
時，
______；當
時，
______；
（2）求y與x之間滿足的函數關系式．
決策：在“發現”的條件下，設總運費為w（元）．
（1）求w與x之間滿足的函數關系式，當x取何值時，w取得最小值；
（2）當
且
時，甲車每趟的運費打7折，乙車每趟的運費打9折，當x取何值時，w取得最小值．
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