Question

氣象臺發布的衛星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=100

6

km．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經5h后到達海面上的點C處．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續移動．以O為原點建立如圖所示的直角坐標系．
（1）臺風中心生成點B的坐標為

 

，臺風中心轉折點C的坐標為

 

；（結果保留根號）
（2）已知距臺風中心20km的范圍內均會受到臺風的侵襲．如果某城市（設為點A）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？

Answer 1

分析：（1）先求出點B的坐標，再求出點C的坐標．
（2）過點C作CD⊥OA與點D，構造直角三角形求出CA的長，然后再根據速度求臺風從生成到最初侵襲該城要經過的時間．

解答：解：（1）B（100

3

，-100

3

），C（100

3

，200-100

3

）；

（2）過點C作CD⊥OA于點D，如圖，則CD=100

3

．
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，CD=100

3

，
∴

CD

CA

cos30°=

3

2

．∴CA=200．
∵

200-20

30

=6，5+6=11，
∴臺風從生成到最初侵襲該城要經過11小時．

點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．