Question

氣象臺發布的衛星云圖顯示，某臺風在海島A北偏西60°方向上的點B處生成，某城市（設為點C）在海島A北偏東45°方向上，以O為原點建立如圖所示的直角坐標系，點A位于y軸上，臺風生成處B和城市所在處C都在x軸上，其中點A的坐標為（0，-100）．
（1）請在圖中表示北偏東45°方向的射線AC，并標出點C的位置；
（2）點B的坐標為

 

，點C的坐標為

 

；（結果保留根號）
（3）若此臺風中心從點B以30km/h的速度向正東方向移動，已知距臺風中心30km的范圍內均會受到臺風的侵襲，那么臺風從生成到最初侵襲C城要經過多長時間？（本問中

3

取1.7）

Answer 1

分析：（1）先在圖中表示北偏東45°方向的射線AC，與x軸的交點即為點C的位置；
（2）在Rt△AOB中根據三角函數的知識可得點B的坐標，根據等腰直角三角形的性質可求出點C的坐標；
（3）先求出BC的長，根據速度求臺風從生成到最初侵襲C城要經過的路程，再根據時間=路程÷速度，列式計算即可．

解答：解：（1）如圖所示：射線AC，與x軸的交點即為點C的位置．

（2）∵OB=OA•tan60°=100

3

，OC=OA=100，
∴點B的坐標為 （-100

3

，0），點C的坐標為 （100，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100

3

+100=270km，
（270-30）÷30=8小時．
∴臺風從生成到最初侵襲C城要經過8小時．

點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．