Question

【題目】希望中學計劃從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板，經治談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和購買4塊B型小黑板共需820元．

求購買一塊A型小黑板，一塊B型小黑板各需要多少元？

根據希望中學實際情況，需從榮威公司買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號的小黑板的總費用不超過5240元，并且購買A型小黑板的數量應大于購買A、B兩種型號的小黑板總數量的，請你通過計算，求出希望中學從榮威公司買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？并說明哪種方案更節約資金？

Answer 1

【答案】(1) A型小黑板單價為100元，B型小黑板單價為80元；(2) 有兩種購買方案：方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用5220元方案二：A型22塊，B型38塊，共需費用5240元．故方案一更省錢.

【解析】

（1）設購買一塊A型小黑板需x元，則購買一塊B型小黑板需（x-20）元，根據等量關系：購買5塊A型小黑板的費用+購買4塊B型小黑板的費用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；

（2）設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊，根據不等關系：購買兩種小黑板的費用不超過5240元和購買A型小黑板的數量大于購買兩種小黑板總量的三分之一列出不等式組，解不等式組求得其整數解即可得到所求答案.

設購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為元，

，

解得：，

∴，

購買一塊A型小黑板需100元，購買一塊B型小黑板需80元；

設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板塊，根據題意得：

，

解得：，

∵m為整數，

∴m的值為21或22．

當時，；

當時，．

∴有兩種購買方案：

方案一：A型21塊，B型39塊，共需費用100×21+80×39=5220（元）；

方案二：A型22塊，B型38塊，共需費用100×22+80×38=5240（元）．

故方案一更省錢．