Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，P為△ABC內一點，求證：PA＋PB＋PC＞AB＋AC．

 

Answer 1

證明：以AC為邊向外作正△ACE，則E在BA延長線上，

且BE＝AB＋AC，再以AP為邊作正△APQ，

使B、Q位于AP兩旁，連結QE

在△APC與△AQE中，

∵∠1＋∠2＝∠3＋∠1＝60°

∴∠2＝∠3，又∵AP＝AQ，AC＝AE，

∴△APC≌△AQE，∴QE＝PC，

∵BP＋PQ＋QE＞BE，∴BP＋AP＋CP＞AB＋AC

 解析:略