Question

探索一元二次方程根與系數的關系：
（1）填寫下表：

（2）若方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），兩根為x₁、x₂，根據上表的計算，你有何發現？寫出你發現的規律；
（3）推導出你發現的規律．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題中所給的方程的根計算出兩根之和與兩根之積填表；
（2）根據表中兩根之和、兩根之積與方程系數的關系得出結論；
（3）根據求根公式證明一元二次方程根與系數的關系．
解答：解：（1）兩根之和：3，，，；兩根之積：2，，-1，-；

（2）由上表可知：x₁+x₂=-；x₁•x₂=．

證明：（3）∵ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），
∴x₁=，
x₂=，（8分）
∴x₁+x₂=+
=，
=-．（10分）
x₁•x₂=•
=
=．
=．（12分）
點評：此題考查的是一元二次方程根與系數關系的推導過程，需同學們熟練掌握．