Question

探索一元二次方程根與系數的關系：
（1）填寫下表：

（2）若方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），兩根為x₁、x₂，根據上表的計算，你有何發現？寫出你發現的規律；
（3）推導出你發現的規律．

Answer 1

分析：（1）根據題中所給的方程的根計算出兩根之和與兩根之積填表；
（2）根據表中兩根之和、兩根之積與方程系數的關系得出結論；
（3）根據求根公式證明一元二次方程根與系數的關系．

解答：解：（1）兩根之和：3，

7

2

，

3

2

，

4

3

；兩根之積：2，

3

2

，-1，-

7

3

；

（2）由上表可知：x₁+x₂=-

b

a

；x₁•x₂=

c

a

．

證明：（3）∵ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，
x₂=

-b- b2-4ac

2a

，（8分）
∴x₁+x₂=

-b+ b2-4ac

2a

+

-b- b2-4ac

2a

=

-2b

2a

，
=-

b

a

．（10分）
x₁•x₂=

-b+ b2-4ac

2a

•

-b- b2-4ac

2a

=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

4ac

4a2

．
=

c

a

．（12分）

點評：此題考查的是一元二次方程根與系數關系的推導過程，需同學們熟練掌握．