Question

如圖，將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD，BD的延長線交CF于點E，連接BC，∠1=∠2．
（1）試找出所有與∠F相等的角，并說明理由．
（2）若BD=4．求CE的長．

Answer 1

分析：（1）由旋轉知∠F=∠ADB，∠1=∠FCA，再根據∠1=∠2，得出∠2=∠FCA，即可求出∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；
（2）由旋轉知BD=CF，再根據∠F=∠BCF，得出CF=2CE，即可求出CE的長．

解答：解：（1）與∠F相等的角有：∠F=∠ADB=∠BCF=∠EDC，
理由：由旋轉知：∠F=∠ADB=∠EDC，∠1=∠FCA，
又∠1=∠2．
∴∠2=∠FCA，
∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；

（2）由旋轉知：BD=CF，又∠F=∠BCF，
∴CF=2CE，
∴CE=2．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是根據旋轉的性質找出相等的角和相等的邊．