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如圖,將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD,BD的延長線交CF于點E,連接BC,若∠1=∠2、BD=4時,CE的長為
2
2
分析:由旋轉知:∠F=∠BCF,則BF=BC;然后根據等腰△FBC的“三合一”的性質推知EF=EC=
1
2
CF,由旋轉的性質證得CF=BD.易求CE線段的長度.
解答:解:由旋轉知:△ACF≌△ABD,則BD=CF,∠F=∠ADB,∠1=∠FCA.
∵∠ADB=∠EDC(對頂角相等),∠1=∠2,
∴∠F=∠EDC,∠2=∠FCA,
∴∠F=∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF,即∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∴CF=2CE,
∴CE=
1
2
CF=
1
2
BD=2.
故答案是:2.
點評:本題主要考查了旋轉的性質,解題的關鍵是根據旋轉的性質找出相等的角和相等的邊.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD,BD的延長線交CF于點E,連接BC,∠1=∠2.
(1)試找出所有與∠F相等的角,并說明理由.
(2)若BD=4.求CE的長.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江西省宜春市樟樹市九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD,BD的延長線交CF于點E,連接BC,∠1=∠2.
(1)試找出所有與∠F相等的角,并說明理由.
(2)若BD=4.求CE的長.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年安徽省銅陵市九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD,BD的延長線交CF于點E,連接BC,∠1=∠2.
(1)試找出所有與∠F相等的角,并說明理由.
(2)若BD=4.求CE的長.

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年廣東省珠海市紫荊中學九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉90°得△ABD,BD的延長線交CF于點E,連接BC,∠1=∠2.
(1)試找出所有與∠F相等的角,并說明理由.
(2)若BD=4.求CE的長.

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