【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，延長CB至點M，使S△ABM=
，過點B作BN⊥AM，垂足為N，O是對角線AC，BD的交點，連接ON，則ON的長為________．
【答案】
【解析】
】先根據三角形的面積公式求出BM的長，由條件可證得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=
，利用對應線段的比相等可求得AN和MN，進一步可得到
=
，且∠CAM=∠NAO，可證得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性質可求得ON.
∵正方形ABCD的邊長為3，S△ABM=
，
∴BM=
，
∵AB=3，BM=1，
∴AM=，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN=
，MN=
，
∵AB=3，CD=3，
∴AC=3
，
∴AO=
，
∵=
，=，
∴=，且∠CAM=∠NAO，
∴△AON∽△AMC，
∴
==，
∴ON=．
故答案為：．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=∠CFF=45°
(1) 將△ADF繞點A順時針旋轉90 °，得到△ABG（如圖1），求證：BE+DF=EF；
(2) 若直線EF與AB、AD的延長線分別交于點M、N（如圖2），求證：
(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形，其余條件不變（如圖3），直接寫出線段EF、BE、DF之間的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD對角線BD上的動點，點M為AD的中點，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四邊形ABCD繞著點A按逆時針方向旋轉，點P的對應點是點Q，則線段MQ的長度的最大值與最小值的差為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形
中，點
、
的坐標分別為
，
，點
在第一象限．動點
在正方形的邊上，從點出發沿
勻速運動，同時動點
以相同速度在
軸上運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設運動時間為
秒．當點在邊
上運動時，點
的橫坐標(單位長度)關于運動時間(秒)的函數圖象如圖2所示．
（1）正方形邊長
_____________，正方形頂點的坐標為__________________；
（2）點開始運動時的坐標為__________，點的運動速度為_________單位長度/秒；
（3）當點運動時，點到軸的距離為
，求與的函數關系式；
（4）當點運動時，過點分別作
軸，
軸，垂足分別為點
、
，且點位于點下方，
與
能否相似，若能，請直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】
A．6 B．12 C．32 D．64
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【題目】國際上通常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民的生活水平的狀況，它的計算公式：n=x/y（x：家庭食品支出總額；y：家庭消費支出總額）．各種家庭類型的n如下表：
已知王先生居住地2008年比2003年食品價格上升了25%，該家庭在2008年購買食品和2003年完全相同的情況下多支出2000元，并且y=2x+3600（單位：元），則該家庭2003年屬于（ ）
家庭類型 | 貧困 | 溫飽 | 小康 | 富裕 |
n | n＞60% | 50%＜n≤60% | 40%＜n≤50% | 30%＜n≤40% |
A. 貧困 B. 溫飽 C. 小康 D. 富裕
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【題目】近年來，“在初中數學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機調查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果 繪制成如下不完整的統計表和扇形統計圖，根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：
n名學生對使用計算器影響計算能力的發展看法人數統計表
看法 | 沒有影響 | 影響不大 | 影響很大 |
學生人數（人） | 40 | 60 | m |
（1）求n的值；
（2）統計表中的m= ；
（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB與點D、點E，圖①，②，③是旋轉得到的三種圖形。
（1）觀察線段PD和PE之間的有怎樣的大小關系，并以圖②為例，加以說明；
（2）△PBE是否構成等腰三角形？若能，指出所有的情況（即求出△PBE為等腰三角形時CE的長，直接寫出結果）；若不能請說明理由。
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【題目】問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數學活動，小穎想到借助正方形網格解決問題．圖 1，圖 2 都是 8×8 的正方形網格，每個小正方形的邊長均為 1，每個小正方形的頂點稱為格點．
操作發現：小穎在圖 1 中畫出△ABC，其頂點 A，B，C 都是格點，同時構造正方形 BDEF， 使它的頂點都在格點上，且它的邊 DE，EF 分別經過點 C，A，她借助此圖求出了△ABC 的面積．
（1）在圖 1 中，小穎所畫的△ABC 的三邊長分別是 AB＝ ，BC＝ ，AC
＝ ；△ABC 的面積為 ． 解決問題：
（2）已知△ABC 中，AB＝
，BC＝2 
，AC＝5 
，請你根據小穎的思路，在圖 2的正方形網格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC 的面積．
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