Question

如圖，已知弦CD⊥直徑AB于E，CD=2

2

，BD=

3

，求直徑AB的長．

Answer 1

連接OC，
∵CD⊥AB，
∴E為CD的中點，即CE=DE=

1

2

CD=

2

，
在Rt△BDE中，BD=

3

，DE=

2

，
根據勾股定理得：EB=

BD2-ED2

=1，
設半徑OC=OB=r，則OE=OB-EB=r-1，
在Rt△COE中，OC=r，CE=

2

，OE=r-1，
根據勾股定理得：r²=（

2

）²+（r-1）²，
解得：r=

3

2

，
則直徑AB為3．