Question

二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論：
①對稱軸為x=2；②當y＞0時，x＜0或x＞4；③函數解析式為y=-x（x-4）；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有

 

 （填寫序號）

Answer 1

分析：由圖象可知二次函數y=-x²+bx+c的圖象的對稱軸為x=2，圖象過原點，從而可求得b、c，得出二次函數的解析式，當0＜x＜4時，y＞0，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大．

解答：解：由圖象可知對稱軸為x=2，圖象過原點，
∴c=0，-

b

2×(-1)

=2，∴b=4，
∴二次函數的解析式為y=-x²+4x，
由圖象可知當0＜x＜4時，y＞0；
當x＜2時，y隨x的增大而增大．
正確的有①③④．
故答案為：①③④．

點評：本題是一道二次函數的綜合題，考查了用待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的性質．