Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．
（1）若∠C=75°，則∠A=

30

°；
（2）若BC=3，則△BCE的周長是8，則AC=

5

．

Answer 1

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC，∠C=75°，根據等邊對等角的性質，可求得∠ABC的度數，繼而求得答案；
（2）由DE是AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，然后由△BCE的周長是8，可得BC+AC=8，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=75°，
∴∠A=180°-∠BAC-∠C=30°；

（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵△BCE的周長是8，
∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8，
∵BC=3，
∴AC=5．
故答案為：（1）30；（2）5．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．