Question

有3張正面分別標有數字-2，0，3的不透明卡片，它們除數字不同外其余都相同．現將它們背面朝上，洗勻后任選兩張，將這兩張卡片上的數分別記為m、n的值，則關于x的方程x²-mx+n²=0有實數解的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出方程有實數解時，m與n的關系，然后利用樹狀圖發求出所有的m、n的組合，繼而代入檢驗即可得出滿足題意的組合，繼而可得出概率．
解答：解：
共的組合為：（-2，0），（-2，3），（0，-2），（0，3），（3，-2），（3，0）共6中，
∵關于x的方程x²-mx+n²=0有實數解，
∴可得m²-4n²≥0，
故可得滿足題意的組合有：（-2，0），（3，0）共兩個．
故概率為：=．
故答案為：．
點評：此題考查了根的判別式、列表法及樹狀圖法的應用，解答本題的關鍵是利用樹狀圖得出所有的m、n組合，然后代入檢驗．