Question

17．如圖，已知反比例函數y₁=$\frac{1}{x}$、y₂=$\frac{4}{x}$在第一象限的圖象，過y₂上的任意一點A，作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于點C，過點A作x軸的垂線交y₁于D，交x軸于點E，連接BD、CD，則$\frac{BD}{CE}$=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設點A的坐標為（m，n），則B（$\frac{m}{4}$，n），C（0，n），D（m，$\frac{n}{4}$），E（m，0），由此即可得出$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{4}$，結合∠A=∠A即可證出△ABD∽△ACE，再根據相似三角形的性質即可得出$\frac{BD}{CE}$的值．

解答 解：設點A的坐標為（m，n），
∵作x軸的平行線交y₁于B，交y軸于點C，過點A作x軸的垂線交y₁于D，交x軸于點E，
∴B（$\frac{m}{4}$，n），C（0，n），D（m，$\frac{n}{4}$），E（m，0），
∴AB=$\frac{3}{4}$m，AC=m，AD=$\frac{3}{4}$n，AE=n，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{4}$．
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及相似三角形的判定與性質，根據$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$和∠A=∠A證出△ABD∽△ACE是解題的關鍵．