Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD ， ∠1＝15°．

（1）求∠2的度數(shù)．
（2）求證：BO＝BE ．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°，

∴∠AEB＝∠EAD＝45°，

∴∠2＝∠AEB－∠1＝30°．

（2）

解答：證明：由（1）可知∠2＝30°，

∴∠BAO＝60°，

∵OA＝OB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴OB＝AB，

∵∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，

∴BO＝BE．

【解析】（1）利用矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知∠AEB＝∠EAD＝45°，那么∠2＝∠AEB－∠1＝30°；（2）通過∠2＝30°，∠BAO＝60°，證得△OAB是等邊三角形，結(jié)合AB＝BE可得BO＝BE ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．