Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，點F在BC上，且FC=BC．圖中相似三角形共有（ ）

A．1對
B．2對
C．3對
D．4對

Answer 1

【答案】分析：首先由四邊形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，證出△ADE∽△ECF，然后根據相似三角形的對應邊成比例與相似三角形的對應角相等，證明出△AEF∽△ADE，則可得△AEF∽△ADE∽△ECF，進而可得出結論．
解答：解：圖中相似三角形共有3對．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，
∵DE=CE，FC=BC，
∴DE：CF=AD：EC=2：1，
∴△ADE∽△ECF，
∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，
∴AE：EF=AD：DE，
即AD：AE=DE：EF，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠CEF+∠AED=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠D=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴△AEF∽△ADE∽△ECF，
即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是證明△ECF∽△ADE，在此基礎上可證△AEF∽△ADE．