Question

如圖,AB是⊙O的直徑,點P是AB延長線上一點,PC切⊙O于點C,連結AC,過點O作AC的垂線

交AC于點D,交⊙O于點E.已知AB﹦8,∠P=30°.

(1) 求線段PC的長；（2）求陰影部分的面積.

 

Answer 1

【答案】

（1）連結OC

∵ PC切⊙O于點C  ∴

∵      ∴

∵    ∴

（2）∵， ∴，

∵   ∴  ∴

∵

∴  ∴ 

∴            

【解析】（1）連接OC，由PC為圓O的切線，根據切線的性質得到OC與PC垂直，可得三角形OCP為直角

三角形，同時由直徑AB的長求出半徑OC的長，根據銳角三角函數定義得到tanP為∠P的對邊OC與鄰邊

PC的比值，根據∠P的度數，利用特殊角的三角函數值求出tanP的值，由tanP及OC的值，可得出PC的

長；

（2）由直角三角形中∠P的度數，根據直角三角形的兩個銳角互余求出∠AOC的度數，進而得出∠BOC的

度數，由OD與BC垂直，且OC=OB，利用等腰三角形的三線合一得到OD為∠BOC的平分線，可求出∠

COD度數為60°，再根據直角三角形中兩銳角互余求出∠OCD度數為30°，根據30°角所對的直角邊等于

斜邊的一半，由斜邊OC的長求出OD的長，先由∠COD的度數及半徑OC的長，利用扇形的面積公式求出扇

形COE的面積，再由OD與CD的長，利用直角三角形兩直角邊乘積的一半求出直角三角形COD的面積，用

扇形COE的面積減去三角形COD的面積，即可求出陰影部分的面積．