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如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6 cm,,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動,連結AD、AE,設運動時間為t秒.

(1)求AB的長;

(2)當t為多少時,△ABD的面積為6 cm2

(3)當t為多少時,△ABD≌△ACE,并簡要說明理由(可在備用圖中畫出具體圖形).

答案:
解析:

  解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°

  ∴BC=AB

  ∵BC=6

  ∴AB=3cm  4分

  (2)當點D在線段BC上時,BD=

  

  t=1  2分

  當點D在線段CB的延長線上時,BD=

  

  t=5  2分

  由上可知,當t=1或5時,△ABD的面積為6

  (3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時,△ABD≌△ACE.

  理由如下:

  ①當E在射線CM上時,D必在CB上,則需BD=CE.

  ∵CE=t,BD= ∴ ∴t=2  1分

  證明:∵AB=AC,∠B=∠ACE=45°,BD=CE,

  ∴△ABD≌△ACE  (1分)

  ②當E在CM的反向延長線上時,D必在CB延長線上則需BD=CE.

  ∵CE=t,BD= ∴ ∴t=6  1

  證明:∵AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°,BD=CE

  ∴△ABD≌△ACE  1


練習冊系列答案
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