Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC＝6 cm，，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連結AD、AE，設運動時間為t秒．

(1)求AB的長；

(2)當t為多少時，△ABD的面積為6 cm²？

(3)當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由(可在備用圖中畫出具體圖形)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90° 　　∴BC＝AB 　　∵BC＝6 　　∴AB＝3cm　　4分 　　(2)當點D在線段BC上時，BD＝ 　　 　　t＝1　　2分 　　當點D在線段CB的延長線上時，BD＝ 　　 　　t＝5　　2分 　　由上可知，當t＝1或5時，△ABD的面積為6 　　(3)動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，△ABD≌△ACE． 　　理由如下： 　　①當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD＝CE． 　　∵CE＝t，BD＝　∴　∴t＝2　　1分 　　證明：∵AB＝AC，∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE， 　　∴△ABD≌△ACE　　(1分) 　　②當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上則需BD＝CE． 　　∵CE＝t，BD＝　∴　∴t＝6　　1分 　　證明：∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE＝135°，BD＝CE 　　∴△ABD≌△ACE　　1分