Question

如圖，P是反比例函數圖象上一點，直線PQ交于x軸于Q點，PM∥X軸交y軸于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面積為1．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求Q點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為P點在反比例函數圖象上，根據△OPM的面積和P點的橫縱坐標的關系可求出k的值．
（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，點P在直線y=x上，P點的坐標是正比例函數和反比例函數的交點，求出P點的坐標，進而求出Q點的坐標．
解答：解：（1）由．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函數的表達式為．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，點P在直線y=x上．
解方程組，得（5分）
所以，P點的坐標是（，），
Q點的坐標是（，0）（6分）
點評：本題考查反比例函數的綜合應用，根據反比例函數上的點構成的面積可確定k的值，以及根據點確定函數式，求出反比例和正比例函數的交點，進而求出解．