Question

如圖，在△ABC中，BE、CD相交于點O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：利用已知條件可證明△AEB≌△ADC，由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形問題得證．

解答：證明：∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△AEB和△ADC中，

∠A=∠A ∠AEB=∠ADC BE=CD

，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，是中考常見題型，比較簡單．