Question

已知x²-4x+1=0，求x⁴+

1

x4

的值．

 

Answer 1

分析：完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，先把x²-4x+1=0兩邊同除x（由題意可知x≠0），得到x+

1

x

=4，然后把該式子兩邊平方，整理后再次平方即可得到x⁴+

1

x4

的值．

解答：解：∵x²-4x+1=0，
∴x-4+

1

x

=0，
即x+

1

x

=4，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
=4²-2，
=14，
∴x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2，
=14²-2，
=194．
故答案為：194．

點評：本題考查了完全平方公式，解題關鍵是利用隱含條件x≠0，x²-4x+1=0兩邊同除x得到x+

1

x

=4，利用x和

1

x

互為倒數乘積是1與完全平方公式來進行解題．