Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有兩個相等的實數根，求m的值；
（2）若方程的兩實數根之積等于m²-9m+2，求的值．

Answer 1

解：（1）∵方程有兩個相等的實數根，
∴（m-1）²-4（m+2）=0，
∴m²-2m+1-4m-8=0，
m²-6m-7=0，
∴m=7或-1；
（2）∵方程的兩實數根之積等于m²-9m+2，
∴m²-9m+2=m+2，
∴m²-10m=0，
∴m=0或m=10，
當m=0時，方程為：x²+x+2=0，方程沒有實數根，舍去；
∴m=10，
∴=4．
分析：（1）由于方程有兩個相等的實數根，利用判別式可以列出關于m的方程即可求解；
（2）由于方程的兩實數根之積等于m²-9m+2，利用根與系數即可得到關于m的方程，解方程即可求解．
點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式與根與系數的關系的應用，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．