Question

在平面直角坐標系內，直線y=

3

4

x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，點O為坐標原點，若在該坐標平面內有以點P（不與點A、B、O重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點個數為（　�。�

• A、9個
• B、7個
• C、5個
• D、3個

Answer 1

分析：分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．

解答：解：如圖，圖中的P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇，就是符合要求的點P，
注意以P₁為公共點的直角三角形有3個．?
故選B．

點評：此題綜合考查一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的求法，直角三角形全等的判定．