Question

【題目】已知反比例函數y= （k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．
（Ⅰ）求這個函數的解析式；
（Ⅱ）判斷點B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當﹣3＜x＜﹣1時，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），
∴把點A的坐標代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴這個函數的解析式為：y=；
（Ⅱ）∵反比例函數解析式y=，
∴6=xy．
分別把點B、C的坐標代入，得
（﹣1）×6=﹣6≠6，則點B不在該函數圖象上．
3×2=6，則點C在該函數圖象上；
（Ⅲ）∵當x=﹣3時，y=﹣2，當x=﹣1時，y=﹣6，
又∵k＞0，
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴當﹣3＜x＜﹣1時，﹣6＜y＜﹣2．
【解析】（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于6時，即該點在函數圖象上；
（Ⅲ）根據反比例函數圖象的增減性解答問題．
【考點精析】通過靈活運用反比例函數的性質，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大即可以解答此題．