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科目：初中數學 來源： 題型：

填寫推理的依據．
（1）已知：如圖1，AB∥CD，AD∥BC．求證：∠B=∠D．
證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°

∴∠B=∠D

（2）已知：如圖2，DF∥AC，∠A=∠F．求證：AE∥BF．
證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠

∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC

∴AE∥FB

（3）已知：如圖3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求證：∠A=∠C．
證明：∵BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC

∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC

∴∠1=∠3

∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3

∴

∥

∴∠A+∠

=180°，∠C+∠

=180°

∴∠A=∠C（等量代換）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ADB．
求證：∠1=∠2
證明：∵DC∥AB，

已知

∴∠ABD=∠CDB．

兩直線平行，內錯角相等

∵DF平分∠CDB，

已知

BE平分∠CDB，

已知

∴∠1=

1

2

∠_------，

∠CDB角平分線定義

∴∠2=

1

2

∠_------，

∠ABD，角平分線定義

∴∠1=∠2．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

兩直線平行，內錯角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

1

2

∠

BEH

．（

角平分線定義

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

1

2

∠

EFD

．（

角平分線定義

）
∴∠1+∠2=

1

2

（

∠BEH

+

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代換

）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在這個三角形中畫了一條高CD（點D是垂足），得到圖3，
①請你幫小明在圖中畫出這條高；
②在圖中，小明通過仔細觀察、認真思考，找出了三對余角，你能幫小明把它們寫出來嗎？答：a

∠ACD與∠BCD

；b

∠A與∠ACD

；c

∠B與∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發現了另外兩對相等的角，請你也仔細地觀察、認真地思考分析，試一試，能發現嗎？把它們寫出來，并請說明理由．
（3）在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按此規律再將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標為

（16，3）

，B₄的坐標為

（32，0）

．
②按以上規律將△OAB進行n次變換得到△A_nB_n，則可知A_n的坐標為

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標為

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可發現變換的過程中A、A₁、A₂、…、A_n縱坐標均為

3

．