Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為6，點A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，動點C在⊙O上（與A、B兩點不重合），連接BC，點D是BC中點，連接AD，則線段AD的最大值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

取OB中點E得DE是△OBC的中位線，知DE＝OC＝3，即點D是在以E為圓心，3為半徑的圓上，從而知求AD的最大值就是求點A與⊙E上的點的距離的最大值，據此求解可得．

解：如圖，連接OC，Q取OB的中點E，連接DE．

則OE＝EB＝OB＝3，

在△OBC中，DE是△OBC的中位線，

∴DE＝OC＝3，

∴EO＝ED＝EB，

即點D是在以E為圓心，2為半徑的圓上，

∴求AD的最大值就是求點A與⊙E上的點的距離的最大值，

如圖，當D在線段AE延長線上時，AD取最大值，

∵OA＝OB＝6，∠AOB＝60°，OE＝EB，

∴AE＝3，DE＝3，

∴AD取最大值為3+3．

故答案為3．