Question

(2006海南課改，24)(14分)如圖，已知二次函數圖象的頂點坐標為C(1，0)，直線y=x＋m與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在y軸上．

(1)求m的值及這個二次函數的關系式；

(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合)，過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEF是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵點A(3，4)在直線y=x＋m上， ∴4=3＋m．∴m=1． 設所求二次函數的關系式為． ∵點A(3，4)在二次函數的圖象上， ∴，∴a=1． ∴所求二次函數的關系式為． 即． (2)設P、E兩點的縱坐標分別為和． ∴ 即(0＜x＜3)． (3)存在 要使四邊形DCEP是平行四邊形，必有PE=DC 點D在直線y=x＋1上，點D的坐標為(1，2)， ∴．即 解之，得，(不合題意，舍去) ∴當P點的坐標為(2，3)時，四邊形DCEP是平行四邊形．